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新西兰奥克兰理工大学曹继岭教授应邀来讲学

[日期:2019-11-17]   阅读:

应澳门新葡8455最新网站邀请,11月6日下午和11月16日上午、下午,新西兰奥克兰理工大学曹继岭教授在砺志楼105和砺志楼114分别作了题为《A Quick Journey through Separate and Joint Continuity I》、《A Quick Journey through Separate and Joint ContinuityⅡ》和《A Quick Journey through Separate and Joint ContinuityⅢ》的报告。相关师生聆听了此次报告,报告分别由李克典教授和林福财副院长主持。

第一个报告中,曹继岭教授首先先容了分离连续性和联合连续性的概念;接着阐述了联合连续函数相关问题的起源,可以追溯到近200年前柯西和海涅的时代,当时他们带来了严谨的分析在他著名的著作《分析过程》中,汤麦于1870年发表的柯西论断的第一个反例;最后先容了在这个问题上给出了第一个积极的结果分离连续性和联合连续性问题,并对数学中的一些领域产生的一些影响,包括一般拓扑学、Banach空间理论、拓扑学动力学、函数空间和广义拓扑学群等。

第二个报告中,曹继岭教授首先回顾了Baire的相关成果,先容了Baire定理,分析了函数分离连续性和具有良好性质的第二可数空间的例子及其推广;接着阐述了Namioka定理,并先容了用Naminka方法证明Baire定理及其一些拓扑性质;最后先容了Bouziad引理,引入了新的定义,讲述了Neubrunn定理及其证明。

第三个报告中,曹继岭教授首先回顾了Namioka's定理的具体内容以及推广,先容了Christensen's定理,分析了乘积空间;接着阐述了Christensen's定理的证明思路和具体证明过程,利用度量空间不等式引入并先容了其定理证明过程的巧妙性,分析了不同学者对该定理的证明,以及出引申的co-Namioka space;最后,总结了Namioka空间的定义。报告结束后,在座的师生就相关研究问题进行了探讨和交流。

曹继岭,新西兰奥克兰理工大学数学和计算学院终身教授,新西兰奥克兰大学数学系博士生导师,原澳门新葡8455最新网站闽江学者讲座教授。

主要研究方向为:拓扑学,分析学,对策论,数理经济,解析拓扑学及其在对策论和经济理论中应用。

近五年来,在解析拓扑学及其在理论经济学的应用方面共有17篇论文在国际重要期刊上发表或被接受。其中,有四篇在美国数学会的期刊Proceedings of the American Mathematical Society上发表,四篇在Topology and its Applications上发表,二篇在Journal of Mathematical Economics上发表,一篇在Economic Theory上发表。彻底解决美国数学家R. A. McCoy和G. Gruenhage于1975和2000在解析拓扑学领域提出的问题。也成功地运用分析学和拓扑学的方法解决了西班牙经济学家C. Herves-Beloso和意大利经济学家M. Pesce于近几年在信息不对称经济学领域提出的几个问题。

长期从事解析拓扑学及其在对策论和经济理论应用方面的研究,主持和参与了多项新西兰国家级以及国际间合作的科研项目。在超空间理论,Baire空间及其推广,拓扑对策论及信息不对称经济学领域取得重大成果,先后在国际顶级的拓扑学,分析学,经济学期刊,如Topology and its Applications,Journal of Mathematical Analysis and Applications,Journal of Mathematical Economics,Economic Theory,Proceedings of the American Mathematical Society,及其它数学期刊上发表60多篇学术论文.我勇于面对挑战和问题,善于把拓扑学,分析学和其它相关学科结合起来开拓新领域并做出新成果,我发表的科学论文从广度和深度上都给同行学者留下了深刻的印象。多年来,注重国际间的交流和横向合作。到目前为止,被邀请在国际会议上及大学内做过30次报告。共有35合编辑,遍及18个国家。研究工作除了受到新西兰国家和奥克兰理工大学的资助外,也受到了中国天津大学,日本学术振兴会,芬兰科学院,巴西圣保罗州及南非KwaZulu-Natal大学等的资助。

曹教授在超空间理论,Baire空间及其推广和拓扑对策论领域都作出了卓越的贡献。2004年在拓扑学及应用杂志(Topology and its Applications,2004)发表一篇具有影响力的科学论文“Countable compactness of hyperspaces and Ginsburg's questions”。该课题受到日本学术振兴会的资助,该论文在齐性空间范围内解答了加拿大数学家J.Ginsburg于1975提出的两个开问题。后来,该论文的结果和方法被国际著名拓扑学家J.E.Vaughan,I.Juhasz和M.Hrusak等引用。2007年在美国数学会的杂志(Proceedings of the American Mathematical Society, 2007)发表两篇关于Baire空间的论文“Baire spaces and Vietoris hyperspaces”和“Baire spaces, Tychonoff powers and the Vietoris topology”。在这两篇论文中,用拓扑对策论的方法完全解决了美国著名数学家R.A.McCoy于1975提出的关于Baire空间的一个开问题和相关问题。该问题的解决对元生几何学的研究具有很大的意义。该课题的研究受到了新西兰皇家学会的资助。近几年来,在超空间理论研究方面主要集中在Wijsman拓扑。这种拓扑结构是R.A. Wijsman于1966在研究统计学中序列分析时提出的。在研究Wijsman拓扑的解析性质上取得了重大进展。2010年在拓扑学及应用杂志(Topology and its Applications,2010)发表的一篇关于Wijsman拓扑的解析性质的重要论文“The Wijsman hyperspace of a metric hereditarily Baire space is Baire”。该论文完全解决了美国数学家L.Zslinszky于2006年在五年一度的Prague拓扑学会议提出的一个问题。在2010发表在美国数学会的杂志(Proceedings of the American Mathematical Society, 2007)上的另外一篇论文“Amsterdam properties of Wijsman hyperspaces”中修正了L.Zslinszky的一些错误。在这个方向的研究收到了芬兰科学院和巴西圣保罗州研究基金的资助和邀请。毫无疑问,Wijsman拓扑的解析性质的研究对序列分析的相关课题的深层次探索具有重要意义。

曹教授另一个研究方向是拓扑学和分析学在经济理论中的应用。在这个方向的研究成果已经发表在数理经济杂志(Journal of Mathematical Economics)和经济理论杂志(Economic Theory)重大的国际期刊上了。在2012年提出了一个变种的无穷维Lyapunov凸性定理。然后,运用这个定理成功地解决了西班牙经济学家C. Herves-Beloso和意大利经济学家M. Pesce于2008和2010在信息不对称经济学领域提出的几个问题。最近,运用集值映射可测选择的方法解决了美国经济学家L. de Castro在信息不对称经济学领域提出的问题。可以说,对策论和经济学的发展过程其实一个运用数学的过程。一方面,越来越多的数学方法和工具被应用在对策论和经济学中。另一方面,对策论和经济学的发展也推动了对某些数学领域的研究。这两个方面在诺贝尔经济学获得者K.Arrow,J.Nash,G.Debreu和R.Aumann等人的工作中得到了充分的体现。随着工业和经济的发展,经济商业活动和人与人之间的竞争会更加复杂。要描述这些活动就需要更深奥和精密的数学方法和工具。近年来,与新西兰和澳大利亚的一些经济学家开始合作并且希望能够运用拓扑学和分析学的方法在数理经济领域做出更多一些有意义的科研成果。

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